Détermination des coefficients de filtre d'un filtre FIR

Sara Tibbetts just a moment. 2 answers, 0 views
filters filter-design fir transfer-function

J'ai besoin de trouver les coefficients de filtre d'un filtre FIR qui bloquera les sinusoïdes de fréquence $ 200 \ \ rm Hz $ si la sinusoïde est échantillonnée à $ 1,2 \ \ rm kHz $.

Je pense que c'est un problème assez simple, mais je ne sais pas trop comment s'y prendre.

Je pense que je dois convertir les fréquences en rad / s, puis utiliser ces valeurs dans la fonction de transfert, mais je ne sais pas comment trouver cette fonction de transfert.


EDIT:

Je dois choisir parmi l'une des options possibles:

$$ \ {1, 1, 1 \} $$ $$ \ {1, -1, 1 \} $$ $$ \ {1, 0, 1 \} $$ $$ \ {1, \ sqrt {2 }, 1 \} $$

ou aucun des précédents.

D'après les coefficients ci-dessus, je sais que les équations suivantes peuvent être créées:

\ begin {align} H \ left (e ^ {j \ omega} \ right) & = 1 + e ^ {- j \ omega} + e ^ {- 2j \ omega} \\ H \ left (e ^ {j \ omega} \ right) & = 1-e ^ {- j \ omega} + e ^ {- 2j \ omega} \\ H \ left (e ^ {j \ omega} \ right) & = 1 + e ^ { -2j \ omega} \\ H \ left (e ^ {j \ omega} \ right) & = 1+ \ sqrt {2} e ^ {- j \ omega} + e ^ {- 2j \ omega} \ end { aligner}

2 Answers


Matt L. 12/17/2017.

La formule générale pour la réponse en fréquence d’un filtre FIR causal du second ordre avec une paire de zéros complexes sur le cercle unitaire est la suivante:

$$ H (e ^ {j \ omega}) = G (1-e ^ {j \ omega_0} z ^ {- 1}) (1-e ^ {- j \ omega_0} z ^ {- 1}) \ tag {1} $$

où $ \ omega_0 $ est la fréquence (normalisée) en radians où le zéro est utilisé, et $ G $ est une constante de gain (à valeur réelle). Si nous choisissons $ G = 1 $ et développons $ (1) $, nous obtenons

$$ H (e ^ {j \ oméga}) = 1- (e ^ {j \ oméga_0} + e ^ {- j \ oméga_0}) z ^ {- 1} + z ^ {- 2} = 1-2 \ cos (\ omega_0) z ^ {- 1} + z ^ {- 2} \ tag {2} $$

Dans votre exemple, nous avons

$$ \ omega_0 = 2 \ pi \ frac {f_0} {f_s} = 2 \ pi \ frac {200} {1200} = \ frac {\ pi} {3} \ tag {3} $$

où $ f_0 $ est la fréquence du zéro et $ f_s $ est la fréquence d'échantillonnage. Brancher $ (3) $ dans $ (2) $ avec $ \ cos (\ pi / 3) = \ frac12 $ donne

$$ H (e ^ {j \ omega}) = 1-z ^ {- 1} + z ^ {- 2} \ tag {4} $$

ce qui correspond à la réponse impulsionnelle $ \ {1, -1,1 \} $.


Fat32 12/16/2017.

Puisque vous voulez un filtre FIR à phase linéaire. Et puisque vous voulez seulement null une fréquence donnée unique sélectionnée. Ensuite, à partir de l'ensemble de filtres donné, celui-ci: $$ h [n] = \ delta [n] - \ delta [n-1] + \ delta [n-2] $$ fera le travail, comme indiqué par sa fréquence Le tracé de réponse généré par MATLAB / Octave freqz () fonctionne comme ci-dessous:

entrez la description de l'image ici

Notez que bien que ce spectre apparaisse comme une bonne encoche avec une nullité infiniment profonde à la fréquence 200 Hz, un examen attentif de la réponse en fréquence, comme dans la figure suivante, indiquerait qu'il existe une distorsion significative (linéaire) sur la grande partie de la spectre, ce qui peut être indésirable selon l’application. Cette distorsion peut toutefois être parfaitement corrigée par post-traitement.

entrez la description de l'image ici


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3 Imagine Dragons

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Baby flac

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5 Backstreet Boys

Chances flac

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6 BTS

Waste It On Me flac

BTS. 2018. Writer: Steve Aoki;Jeff Halavacs;Ryan Ogren;Michael Gazzo;Nate Cyphert;Sean Foreman;RM.
7 Fitz And The Tantrums

HandClap flac

Fitz And The Tantrums. 2017. Writer: Fitz And The Tantrums;Eric Frederic;Sam Hollander.
8 BlackPink

Kiss And Make Up flac

BlackPink. 2018. Writer: Soke;Kny Factory;Billboard;Chelcee Grimes;Teddy Park;Marc Vincent;Dua Lipa.
9 Lady Gaga

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10 Diplo

Close To Me flac

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12 Imagine Dragons

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13 Little Mix

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15 Calum Scott

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17 Little Mix

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Little Mix. 2018. Writer: Nicki Minaj;Steve Mac;Ed Sheeran;Jess Glynne.
18 Kelly Clarkson

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19 Ashley Tisdale

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20 Haley Reinhart

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