Pourquoi la vitesse est-elle définie comme elle l'est?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

J'ai une question plutôt basique, peut-être même stupide. Je me demandais pourquoi la vitesse est définie telle qu'elle est:

$ s = d / t $

Bien sûr, ce que l'équation signifie n'est pas trop difficile à comprendre. Cependant, il existe plusieurs façons de relier d et t , par exemple:

$ s = d + t $

Je ne sais pas qui était le premier à définir la vitesse, mais je me demandais comment ils avaient pris la décision de définir la vitesse comme la distance divided par le time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Supposons que j'aille un mètre en une seconde, appelez cette vitesse $ v $. Supposons maintenant que j'aille un mètre en deux secondes. Cela ne semble-t-il pas que la vitesse devrait être la moitié, c'est-à-dire $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts Je comprends: vous voulez ajouter de la distance avec le temps, c'est-à-dire [L] avec [T]. Je ne pense pas que ce soit très soutenu. Au moins tous les livres que j'ai lus jusqu'au niveau universitaire disent que seules des quantités similaires peuvent être ajoutées. Peut-être avez-vous trouvé une nouvelle théorie.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
La vitesse de @dts est la vitesse. Vous ne pouvez pas demander pourquoi c'est ça. Feynman avait dit que la physique ne trouvait pas de réponses à pourquoi toujours. Je pourrais demander pourquoi les quarks ont des saveurs, ou pourquoi l'électron est fondamental. Mais ce sont des questions stupides.
8 StephenG 07/30/2017
C'est une definition . Il n'y a pas pourquoi à une définition. Si je définis "wibble" comme "foo" divisé par "bar", c'est juste une définition. Il arrive que la vitesse soit une définition utile, ce qui n'est pas le cas. Ajouter des quantités de différentes unités n'a aucun sens.
5 WillO 07/31/2017
Aussi, je me demande pourquoi le mot «garage» est défini comme une structure où les voitures sont garées. Bien sûr, cette définition n'est pas trop difficile à comprendre. Mais le mot "garage" aurait pu avoir beaucoup d'autres significations. Cela aurait pu signifier «les trois quarts d'une pizza», par exemple. Je ne sais pas qui était la première personne à définir «garage», mais je me demandais comment ils avaient pris la décision de le définir comme ils l'avaient fait, au lieu de le faire différemment.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

La définition de la vitesse (s'il vous plaît, laissez-moi l'appeler vitesse ci-après) n'est pas aléatoire du tout.

Il semble que vous compreniez que cela doit dépendre de la distance $ d $ et du temps $ t $, donc je passerai à l'étape suivante.

Évidemment (pour une constante $ t $) la vélocité augmente si $ d $ le fait; et (pour un espace constant) $ v $ diminue si $ t $ augmente. Cela limite les façons dont nous pouvons le définir. Par exemple, votre exemple de $ d + t $ est automatiquement ignoré. Vous pourriez dire $ dt $, qui satisfait les conditions de croissance.

Ensuite, nous appliquons le raisonnement dans le cas limite. Pour une distance de 0, la vélocité doit être 0 indépendamment du temps (sauf si le temps est égal à 0), qui rejette toute somme. Si le temps pour atteindre l'espace est infini, la vélocité doit être 0. Cela forcerait $ t $ à être un dénominateur.

Nous en déduisons donc que c'est une fraction, mais comment pouvons-nous être sûrs qu'il n'y a pas de pouvoirs de ces quantités? Nous imposons la linéarité de l'espace. Cela n'a pas de sens que la vitesse soit différente si vous passez de 50 à 60, ou de 70 à 80 dans le même temps. Si tous les points dans l'espace sont équivalents, il ne peut pas y avoir de distinctions comme celles-ci, ainsi l'utilisation du numérateur $ \ Delta d $ garantit que tous les points dans l'espace sont équivalents. Si c'était $ \ Delta d ^ 2 $ le résultat serait différent de 70 à 80 et de 50 à 60, par exemple. C'est le principe évident que nous pouvons définir l'origine où nous voulons (nous devons être en mesure de mesurer à partir du point que nous choisissons, comme nous le faisons tous les jours avec une règle simple, en la plaçant où nous voulons). Le même raisonnement s'applique au temps.

Donc, ils doivent être une fraction, et il ne peut y avoir d'autres pouvoirs que 1. La seule différence possible est un facteur constant

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

Et c'est ce que la vitesse (ou la vitesse) est, après tout. La constante est en fait le facteur d'unité. Cela dépend des unités que vous utilisez. J'espère que cela vous sera utile.

5 comments
dts 07/30/2017
Ceci est exactement ce que je cherchais! Merci beaucoup!
6 JMac 07/30/2017
Cela semble pré-supposer quelle vitesse / vitesse est bien. Vous dites "Evidemment (pour une constante t) la vélocité augmente si d fait, et (pour un espace constant) v diminue si t augmente.Cela contraint les façons dont nous pouvons le définir." Mais cela comes from déjà comes from la définition que la vitesse est la distance voyagé pendant un certain temps.
FGSUZ 07/30/2017
Je suis tellement content que cela ait été utile, car je n'en ai pas assez pour aider. @JMac C'est une bonne note. Je suppose que vous avez raison, c'est vrai, j'ai pré-supposé ce que $ v $ est. Après tout, je pense que la question ne signifiait pas pourquoi nous définissons une quantité physique comme ça, mais "comment et pourquoi notre expérience quotidienne reflète cette définition". C'est probablement plus de philosophie mais ... Je suis de ceux qui pensent que l'espace et le temps sont des idées innées, et ainsi sa relation est acquise par l'expérience. Je pense que je n'ai fait qu'un acte de Socrate: je n'ai fait qu'explicité ce qui était probablement déjà dans nos esprits. Merci encore pour votre note
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Je trouve juste que cette adresse est fausse. Le fait est que la seule «expérience» qui a à voir avec cela est que nous choisissons de dire que «la vitesse est une mesure de la distance par temps» de la même manière que nous choisissons de définir tout le reste. Il n'y a pas d'expérience quotidienne qui nous fait décider "oui, nous appellerons cela de la vitesse!", On aurait pu l'appeler n'importe quoi. Quand on parle de vitesse, on sait plus que simplement qu'on parle de distance et de temps, on sait que by definition on parle de $ v \ equiv \ frac dt $ c'est l'équation que nous définissons nous-mêmes. C'est bon, ça a aidé OP, je suppose que c'est vrai.
5 Monty Harder 07/31/2017
On m'a enseigné que "vitesse" était un scalaire, et "vitesse" un vecteur. Donc, si vous parlez de la "distance" scalaire comme le "d" dans l'équation, alors vous feriez mieux de parler de "vitesse" plutôt que de "vitesse", ou vous le faites mal.

JMac 07/30/2017.

La mesure de la distance dans le temps est utile en physique.

Comme beaucoup de mesures utiles, on lui a donné un nom; dans ce cas la vitesse.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Mais pourquoi avons-nous nommé this quantité "vitesse" plutôt qu'une quantité différente? Les humains ont eu une notion de vitesse beaucoup plus longtemps que nous avons divisé les distances par les temps.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Pourquoi est-ce important que nous l'ayons nommé? Nous savons que le changement spatial par rapport au temps écoulé est une quantité importante, donc nous lui avons donné un nom. La question a demandé pourquoi cela s'appelle la vitesse, pas pourquoi la vitesse est une quantité importante. Bien que nous ne divisions pas toujours explicitement la distance par le temps, c'est exactement ce que nos esprits ont traité comme mouvement, donc naturellement nous avons fait une définition pour différents aspects de celui-ci.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Aussi, la notion humaine de la vitesse est exactly espace couvert au fil du temps.
Tanner Swett 07/31/2017
Mon point est, je sens que cette réponse manque le point de la question. @JMac, peu importe ce que nous avons nommé, et je n'ai pas demandé pourquoi nous l'avons appelé ainsi. J'ai demandé pourquoi nous avons choisi cette quantité, plutôt qu'une autre quantité, comme étant la quantité correcte correspondant au mot préexistant "vitesse".
Tanner Swett 07/31/2017
En d'autres termes, il existe deux concepts différents de "vitesse". L'un est la "rapidité" intuitive que nous obtenons automatiquement en regardant un objet en mouvement; appelle cette vitesse-1. L'autre est la distance divisée par le temps; appelle cette vitesse-2. Les deux concepts sont équivalents, bien sûr, mais le PO demande how do we know qu'ils sont équivalents, et vous ne répondez pas à cela.

QuamosM87 07/30/2017.

Ce n'est rien d'autre qu'un nom donné au taux de changement de la distance avec le temps. Si vous connaissez la vitesse et toute autre quantité (distance ou temps), alors vous pouvez trouver le troisième.

PS Vous ne pouvez ajouter que des dimensions identiques. Donc $ s = d + t $ est faux.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Bien que la réponse acceptée soit la bonne, je pense que le post-scriptum mérite une certaine attention.

heather 07/30/2017.

Imaginez que vous avez une voiture. Je voyage un mile dans la voiture. Mais dans combien de temps? Si je voyage un mile dans une heure, c'est une voiture très lente. Mais si je voyage un mile dans une minute, c'est une voiture décente.

Disons que nous avons une voiture décente, et il a parcouru un mile dans une minute. Jusqu'où pourrions-nous aller plus d'une heure? Eh bien, il y a 60 minutes dans une heure, donc nous allons 60 fois la distance que nous sommes allés dans la première minute - 60 miles dans une heure.

Ce que nous venons de faire est de mettre en place une proportion - 1 mile correspondait à 1 minute, alors quelle distance correspond à 60 minutes? Nous l'écrivons mathématiquement comme $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(Vous résolvez cela en "multipliant croisé" - 60 minutes * 1 mile = x miles * 1 minute, et puis nous diviserions les deux côtés d'une minute, alors ici, fondamentalement les unités annulent juste, et nous obtenons 60 * 1 miles = 60 miles.)

Maintenant, imaginez que nous avons dit que nous voulions mesurer la vitesse à laquelle la voiture se dirige, et nous appellerons cette vitesse. C'est évidemment une relation entre distance et temps ($ d $ et $ t $). Nous avons déjà vu plus haut que cette distance est proportionate au temps, c'est-à-dire qu'elle est représentée par la division.

Regardons cela d'une manière différente. Si nous parcourons une plus grande distance dans un temps plus court, la vitesse est plus élevée. Si nous parcourons une distance plus courte dans un temps plus long, la vitesse est plus faible.

Quand on pense à un nombre divisé par un autre nombre, quand le nombre en haut (le numérateur) est plus grand que le nombre en bas (le dénominateur) le résultat de la division (le quotient) sort plus grand, comme dans 8/2 = 4 contre 6/2 = 3. Lorsque le dénominateur est plus grand, le résultat est plus petit, comme dans 6/2 = 3 contre 6/3 = 2.

En d'autres termes, la division satisfait les propriétés que la représentation de la vitesse doit avoir - quand $ d> t $, $ d / t $ (la vitesse) est grande. Quand $ d <t $, la vitesse est plus petite.

Une dernière façon d'y penser. Nous parlons de la vitesse d'une voiture en miles par heure ou en kilomètres par heure. Les miles / kilomètres sont des unités de distance. Les heures sont des unités de temps. Nous avons donc encore $ d / t $.


Matt Thompson 07/31/2017.

En bref, la vitesse est le taux de changement de la distance au fil du temps, et l'équation est dérivée du calcul.

Strictement parlant, s = d / t n'est pas vrai en général. La vitesse est la valeur absolue de la vitesse, qui est définie comme la vitesse de variation du déplacement par rapport au temps. Pour la vitesse de cas 1 dimension est donnée par:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Prenant les choses un peu plus loin, l'accélération est le taux de changement de vitesse:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Maintenant, si vous n'avez pas d'accélération, la vitesse peut être calculée en résolvant l'intégrale:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Ici, $ C_ {1} = v $, en gardant les choses simples. Le déplacement est alors:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Maintenant, si d = 0 à t = 0, $ C_ {2} $ doit également être égal à zéro, donc:

$$ d = vt $$

Ou équivalent:

$$ v = d / t $$

La vitesse est la valeur absolue de ceci, à savoir: $ s = | d / t | $

Si l'accélération n'est pas nulle, la vitesse est $ s = | at + v_ {0} | $ où $ v_ {0} $ est la vitesse initiale. Dans ce cas, il devient difficile de le définir en termes de distance parcourue. L'accélération peut également changer au fil du temps, conduisant à une relation plus complexe.

4 comments
dts 07/31/2017
Merci pour la réponse! J'ai aussi réfléchi à cette définition. J'ai vu de nombreux manuels dire simplement que v = d / t, et il semble qu'ils ont une certaine intuition que je ne le fais pas. Serait-ce la preuve "formelle" que v = d / t (pour une accélération constante)?
Matt Thompson 07/31/2017
Je suppose que c'est la preuve formelle. Je pense que les manuels aiment éviter le calcul pour garder les choses simples, mais je crois qu'ils ont tort de le faire. Montrant la vitesse et l'accélération que les taux par rapport au temps est plus intuitive, à mon humble avis.
leftaroundabout 07/31/2017
Je sais que beaucoup de gens écrivent $ \ frac {dx} {dt} $ à la place de l'IMO mieux $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, mais dans le cas de $ \ frac {dd } {dt} $, ces italiques sont vraiment déroutants. Ça te dérange si je les édite en style romain?
Matt Thompson 08/02/2017
Aller de l'avant. Je ne savais pas comment le faire à Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Lorsque vous développez une théorie physique, vous êtes libre de définir vos quantités comme vous le souhaitez. Vous ne pourrez pas vous passer de $ s = d + t $ car les dimensions des addends ne correspondent pas, mais vous pouvez toujours trouver tout un tas d'équations, par exemple $ s = d × t $.

En fin de compte, les théories physiques sont utiles dans la mesure où elles peuvent décrire le monde réel et prédire ce qui se passe. La vitesse (ou vélocité) définie comme $ s = d / t $ est très utile pour cela: les objets ayant la même vitesse partagent beaucoup de propriétés intéressantes, comme avoir une distance constante entre eux, ou aller du début à la fin dans une quantité égale de temps. La vitesse définie comme $ s = d × t $ ne prédit rien d'utile (ou très peu), c'est pourquoi personne ne le définit comme ça.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags